Parasızlıkinsana neler yaptırıyor tarzında araştırdığım bilgilere göre bir birayla kafa olmanın yolu içine asprin atmaktır ki bir sakıncası A sayısının yüzde B’sini bulmak için, Belirlemiş sabit bir miktarın belli bir yüzdesinin ortaya çıkarılması yüzde hesaplama olarak bilinmektedir. A gibi bir miktarın %B’si hesaplanmak isteniyor ise A sayısı 100’e bölünür. Bulunan sayı B ile çarpılır. Şimdi bu konuda bir örnek yapılırsa daha iyi anlaşılabilir. Yapmanız gereken bu formülü makine üzerinde yan yana yazmaktır. Hesap makinesinde yüzde hesaplaması yamak için A × B÷100 formülünü uygulamanız yeterlidir. Bunu bir kaç örnekle açıklayacak olursak; 40 sayısının %80’ini hesap makinesi üzerinden hesaplarken 40 × 80÷100 yapmamız yeterlidir. Aşağıdaki ekran 1. Sınıf Bir Bütünün Yarısını Bulalım. Bir çokluğun yarısını bulmak için nesne sayısı 2’ye bölünür. – 8 kalemin yarısı kaç kalemdir? – 8 elmanın yarısı kaç elmadır? – 10 silginin yarısı kaç silgidir? – 16 çiçeğin yarısı kaç çiçektir? – 14 kitabın yarısı kaç kitaptır? – 12 ayvanın Birsayının yüzde X`i hesaplanacaksa sayı önce 100 e bölünür, daha sonra X ile çarpılarak %X`si bulunur. Yüzde Hesaplama Formülü : A Saysının % B'si = A x B / 100. 3.3472222222222 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Oylama 3.35 (216 Oy) yüzde hesaplama. pratik yüzde hesaplama. yüzde nasıl hesaplanır. yüzde hesaplama aracı. Allah elbette (iman yönüyle) doğru olanları da bilir, yalancıları da bilir. (Ankebut, 29/2, 3) Kendimize uygun iş olsun, başka konular olsun hep imtihanda olduğumuz şuurunda olacağız ve hep bizden daha zor durumda olanlara bakacağız, şükredeceğiz ve sabredeceğiz. Bu arada sebeplere de sarılacağız elbette. Allah’ın i1YPDeh. Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar YÜZDE PROBLEMLERİ, HESAPLAMALARI, ÇÖZÜMLERİ, ÖZELLİKLERİ MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR 1/4 kesrini biliyorsunuz değil mi? Daha önce karsılaşmamış olamazsınız. Peki, bir sayının 1/4’ünü bulmayı biliyor musunuz? Sanırım onu da biliyorsunuzdur. ’4’e bölerim, yani 1/4 ile çarparım, biter!’’ diyorsunuzdur. Dogru! Peki, paydasında 4 olan birkaç kesri birbiriyle toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı ve bölmeyi biliyor musunuz? Buna da mı evet? O halde ’1/4’’ nasıl okunur, onu çoktan biliyorsunuzdur. Büyük ihtimalle “Bir bölü dört”, kalan küçük ihtimalle de “dörtte bir” diye okuyorsunuzdur. İkisi de doğrudur. İste paydasında ’4’’ yazan kesirler ’Dörtte bilmem kaç’’ diye okunduğundan, böyle problemlere dörtte problemleri demekte ben bir mahzur görmüyorum. Aynı bunun gibi, paydasında 100 bulunan kesirlerle ilgili problemlere de yüzde problemleri denir. Anlayacağınız dörtte problemleriyle problemi olmayan bir vatandasın yüzde problemleriyle de problemi olamaz, olmamalı. Varsa, birileri bu insana ’yüzde 25’’ ile ’dörtte bir’’ arasında hiçbir farkın olmadığını anlatmalı! Ben buna aday oldum ama bakalım başarabilecek miyim? 1/4 kesrinin pay ve paydasını 25 ile genişletelim 1/4 = 25/100. Simdi bu kesri okuyalım ’25 bölü 100’’ veya “yüzde 25”. Biz ikinci okunusu benimsiyor ve yazım kolaylıgı olsun diye “%25” seklinde yazıyoruz. Diger herkes gibi. %25 olayının, anlayacagınız 1/4 olayından hiçbir farkı yok. ’Farkı yoksa neden hiçbir kitapta dörtte problemleri yok da yüzde problemleri var?’’ diye aklınıza bir soru gelmis olabilir. Açıklayayım A, B, C, D, E’nin bulundugu bir grupta C, B’den 2 cm. uzun, D, A’dan 3 cm. kısa, B, E’den 1 cm. uzun ve C, D’den 5 cm. kısadır. Simdi söyleyin bakalım, kim en uzun, kim en kısa, kim ortanca, anlayabildiniz mi? İlk okuyusta hepsini sıraya dizebildiginize ihtimal vermiyorum. Yoksa elinizdeki bu notlarla isiniz olmazdı. Bir de şunu dinleyin A, B, C, D, E’nin bulundugu bir grupta, A, B, C, D sırasıyla E’den 11, 1, 3, 8 cm. uzundur. Simdi en uzun kim, en kısa kim, ortanca kim? Hepinizin simdi daha çabuk dogru cevabı buldugunuza dair bahse girebilirim. Bu, su götürmez bir gerçektir. Yani, herkesin birbiriyle kıyaslanması yerine herkesin tek bir kisiye göre kıyaslanması çogu zaman, belki de her zaman, daha anlasılırdır. Burada A’ya kıyas noktası diyebiliriz. Hocam niye A alınmıs, B alınsaydı olmaz mıydı? Olurdu, ama o zaman da niye B alınmıs derdiniz siz. Kesirli ifadelerde de kıyas noktası 100 olarak alınmıs. 4 alınmamıs, n’apalım! Bir seyin büyüklügünü, kıyas noktası alarak açıklamanın ne kadar faydalı olduguna dair bir baska örnek daha vereyim A sayısının 17/21’i mi daha büyüktür yoksa 162/199’u mu? Bunu da hemen hatasız bir sekilde dogru söylemis olamazsınız. Halbuki, ’A sayısının %83’ü mü daha büyüktür yoksa %82’si mi?’’ diye sorsaydık sanırım cevabınızı hem daha hızlı, hem de kesin bir dogrulukta verebilecektiniz. Baska bir örnek daha verelim A ve B adında iki kisinin ikisi de 6 kilo vermisse, hangisinin daha çok zayıfladıgına karar vermek mümkün olamaz. Her ikisinin de zayıflamadan önce kaçar kilo olduklarını bilmemiz lazım veya ne bileyim baska bir bilgi gerek. Fakat, bu bilgi bize ’A ve B yaptıkları rejim sonucunda toplam kilolarının sırasıyla %10 ve %15’ini kaybetmislerdir’’ diye verilseydi, B’nin daha çok zayıfladıgını rahatlıkla söyleyebilirdik. Örnekleri çogaltmak mümkün A insanı kumarda 100 lira, B insanı ise 10 lira kaybetmisse, sizce kim daha çok üzülmüstür? Elbet bunu cevaplamanın da mümkünatı yoktur. Çünkü 10 lira kaybedenin belki tüm varı yogu 10 liraydı, onu da kaybetmis olabilir. Diger yandan 100 lira kaybeden de belki bir bilgi milyarderdi. Olamaz mı? Ama ’A kumarda parasının %1’ini, B ise %100’ünü kaybetmistir’’ deseydi, daha anlasılır olurdu. İste olayları, karları, zararları böyle yüzdeli ifadelerle anlatmak, daha anlasılır olmamızı ve kıyaslamayı daha dogru sekilde yapmamızı saglar. Simdi ufak ufak yüzdeli sayılarla islemlerin nasıl yapıldıgına dair bilgiler verecegiz. Temel Yüzde İfadeleri Nasıl ki bir sayının 1/4’ü soruldugunda sayıyı 4’e bölüyoruz yani 1/4 ile çarpıyoruz, bir sayının %25’i soruldugunda da 25/100 ile çarpacagız. Bir x sayısının; Örnekler. Tabii ki bazen bu islemleri kısaltmak mümkün. Örnegin, bir sayının %50’sini bulmak için 50/100 ile çarpmak, bir matematikçiye yakısmaz. 50/100 bizim sözlügümüzde 1/2’ye esittir. Bir sayının %50’sini bulmak için yarısını almak yeter. %20 = 1/5, %25 = 1/4 esitliklerini bilmek de tabii ki daha hızlı olmamızı saglar. Bunun gibi, %10 demek de 1/10 demek olduğundan bir sayının %10’u soruldugunda 10’a bölsek yeter. %30’u soruldugunda da ve bir sayının 10’a bölünmesi çok kolay olduğundan, %30’u sorulan sayının önce 10’a bölünüp sonra 3 ile çarpılması da yeter. Bununla birlikte; “x’in yüzde y’si’’ ile “y’nin yüzde x’i” ifadeleri esdegerdir. Çünkü biri Digeri de dür. Bunu bilmek de çogu zaman bize avantaj saglatır. Mesela, 50’nin %4’ü yerine 4’ün %50’sini yani yarısını alırız, 2 olur biter! Herhangi bir sayının basına % isareti konuldugunda sonucun degismemesi için sayının 100 ile çarpılması gerekir. Örnegin; 1/4 sayısının basına % sembolü yazılacaksa, 1/4’ü 100 ile çarpmak gerekir 1/4 = %1/4.100 = %25. O halde, a = % olacagını söyleyebiliriz. Hatta buradan %100 = 1 esitligine bile ulasırız. Hani isçi/havuz problemlerinde de isin/havuzun %100’ü bittiginde/doldugunda, isler toplamını 1’e esitlememizin temel sebebi buydu. esitliginde, içler dıslar çarpımı da yapılabilir. O halde yüzdeli ifadeleri orantılarda da kullanabilecegimizi anlarız. Örnek %20’si 60 olan sayı kaçtır? Çözüm Üç farklı sekilde çözecegiz. İlk ikisinde orantı, üçüncüsünde denklem kuracagız. Birinci yol %20 ifadesi, 1/5 kesrine esit olduğundan 1/5’i 60 ise 5/5’i x’dir. x = 300 Bir sayı ile o sayının %a’sı dogru orantılı olduğundan içler-dıslar çarpımını esitledik. Yüzdeyi kesre çevirdigimiz için bu metoda kesirli orantı kurma metodu diyecegiz. İkinci yol Yine orantı kuracagız ama bu sefer kesre çevirmeden yüzdelerle islem yapacagız. Tüm yollar içinde bu yol daha iyi gibi görünüyor. Dikkatle inceleyiniz. % 20’si 60 ise %100’ü x’dir. x = 300 Üçüncü yol Denklem kurup, onu çözecegiz. Aradıgımız sayı x olsun. x’in %20’si 60’a esit olduğundan esitligi geçerlidir. Dolayısıyla x = 300 olur. Örnek A sayısı, B sayısının % kaç katıdır? Çözüm Nasıl ki 6 sayısı, 2 sayısının 6/2 = 3 katıdır, A sayısı da B sayısının A/B katı olur. Hani bir sayıyı yüzdeli yazmak istiyorsak, 100 ile çarpıp önüne % isareti koyardık ya, o halde A sayısı B sayısının %A/B.100 katıdır. Hatta buna kısaca A sayısı, B sayısının %100A/B’sidir denir. Örnegin; 1 sayısı, 4’ün %1/4100 = %25’i 4 sayısı, 1’in %400’ü 80 sayısı, 100’ün %80/100100 = %80’i 80 sayısı, 20’nin %80/20100 = %400’ü 20 sayısı, 100’ün %20/100100 = %20’si. Uyarı i. 100 sayısı, 20’den %80 fazladır. ii. 100 sayısı, 20’nin %400 fazlasıdır. ifadelerinden hangisi dogrudur? Büyük çogunlugunuz hemen ilk ifade dogru, ikinci ifade yanlıs diyecektir. Halbuki iki ifade de yanlıstır. 100 sayısı 20’den 80 fazladır. %80 degil. %80’iyse bile kimin %80’i? Bu belli degil. İkinci ifadede ise kaçtan 20’nin %400 fazlası kadar fazla oldugu belirtilmemis. Bu sorunlar su sözler kullanılarak giderilmelidir “100 sayısı, 20’den 100’e göre %80 fazladır.” “100 sayısı, 20’den 20’ye göre %400 fazladır.” Örnek A sayısı, B sayısının, B’ye göre % kaç fazlasıdır? Çözüm Önce yüzde olarak degil de sayı olarak kaç fazlası, onu bulalım. A sayısı B sayısının A – B fazlasıdır. B’ye göre kıyaslama soruldugundan fazlalıgı B’ye bölecegiz. A – B fazlalıgı B’nin Örnek A sayısı, B sayısından, A’ya göre % kaç fazladır? Çözüm Bu sefer, A’ya göre dedigi için B’ye degil, A’ya bölecegiz. A – B fazlalık, A’nın Örnek Bir sınıfta 36 kız, 44 erkek öğrenci vardır. Kız öğrenciler sınıfın % kaçıdır? Çözüm Sınıfta 44 + 36 = 80 öğrenci vardır. Sınıftaki kızların sınıftaki öğrenci sayısına oranı ’dir. Yani 80 kiside 36 kisisi kız anlamına gelir. Birinci yol Sınıfın kız yüzdesi İkinci yol 80 kisilik sınıfta 36 kız varsa 100 kişilik sınıfta x kız olur x = 45 Demek ki; kız öğrenci sayısı sınıfın %45’iymis. Örnek 20 erkek, 5 kız öğrencinin bulundugu bir sınıfta, a Erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının yüzde kaçıdır? b Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının yüzde kaçıdır? c Erkek öğrenci sayısı, sınıf mevcudunun yüzde kaçıdır? d Kız öğrenci sayısı, sınıf bilgi mevcudunun yüzde kaçıdır? e Erkek öğrenci sayısı kızların sayısının, kızlara göre % kaç fazlasıdır? f Erkek öğrenci sayısı, kızların sayısının, erkeklere göre % kaç fazladır? Çözüm 20 erkek ve 5 kız olduğundan sınıf mevcudu 25’tir. a 20 erkek, 5 kız öğrencinin %20/5100 = %400’üdür. b 5 kız, 20 erkek öğrencinin %5/20100 = %25’idir. c 20 erkek, 25 sınıf mevcudunun % 20/25100 = %80’idir. d 5 kız, 25 sınıf mevcudunun %5/25 100 = %20’sidir. e 15 erkek fazla, kızlara göre bu fazlalık %15/5100 = %300’dür. f 15 erkek fazla, erkeklere göre bu fazlalık %15/20100 = %75’dir. Örnek Bir sınıftaki öğrencilerin %60’ı erkek, kalanı kızdır. Bu sınıftan erkek öğrencilerin %20’si ayrıldıgında kalan erkek öğrenciler kız öğrencilerin % kaçı olur? Çözüm Yine üç farklı çözüm sunacagız. Birinci yol Deger verme yöntemi dedigimiz bu metot, en yaygın kullanılan metottur. En büyük kümenin eleman sayısı 100 gibi düsünülür. Niye 90 degil de 100 düsündünüz demiyorsunuz, degil mi? 48 erkek, 40 kızın %48/40100 = %120’si olduğundan cevabımız 120 olmalı. Garip gelmesin baslangıçta 60 erkek, 40 kızın %150’siydi. İkinci yol Yüzdeli hesabı kullanacagız. %60 erkek ve %40 kızdan olusan bir sınıf varmıs. %60 erkekten %20’si = %60.20/100 = %12 ayrılmıs. %60 – %12 = %48 erkek kalmıs. Kalan %48 erkekler, %40 olan kızların, %48 %120’si kadar olur. Üçüncü yol Yine denklem kuracagız. Sınıf mevcudu x olsun. Erkeklerin sayısı, sınıf mevcudunun %60’ı olduğundan Kızların sayısı, Erkeklerin %20’si ayrıldıgından, %80’i kalmıstır. Kalan erkek sayısı Bu da kızların ’sidir. Bu üçüncü yol kullanılacaksa x yerine 100x gibi deger verilmesi yukarıdaki islemlerinizi daha hızlı yapmanızı saglayacaktır. İlerleyen bölümlerde örnek gösterilecektir. Deger Verme Yöntemi. Yüzdesi istenen ifadelere 100 degeri verilmesi kolaylık saglayabilir Ama 1/3’ünden bahsediliyorsa inatla da 100 vermeyin, 300 verin mesela. Tabii ki buldugunuz cevabı 3’e bölmek kaydıyla. Örnek Bugdaydan agırlıgının %80’i kadar un, undan da agırlıgının %50 fazlası kadar hamur elde edilebilmektedir. Buna göre 360 kg. hamur elde etmek için kaç kg. bugday gereklidir? Çözüm 100 kg. bugdayımızın oldugunu düsünün. O halde bu kadar bugdaydan 80 kg. un çıkar. Simdi una su katıp hamur yapacagız. Hamur’unun %50 fazlası oluyormus, yani 80 kg. undan 120 kg. hamur olur. Sonuç olarak 100 kg. bugdaydan 120 kg. hamur çıktı. O zaman kaç kg. bugdaydan 360 kg. hamur çıkar diye bir dogru orantı kurarsak cevabın 300 kg. olması gerektigini görürüz. Örnek Her zaman gittigi sabit yolda, hızını %25 arttıran bir araç, bu yolun sonuna her zamankine göre % kaç daha erken varır? Çözüm x = Vt esitligini unutmadınız umarım. Soruda hız %25 arttıgından ve süredeki % azalmayı sordugundan bu degisimleri kolay gözlemlemek amacıyla hız ve süreye 100 diyelim. O halde x = = 10000 Hız %25 artarsa 125 km/s olur, yol degismedigine göre; 10000 = esitligini kurar ve 100’lük sürenin 80’e düstügünü görürüz. Geçen süre 100’den 80’e düstügü için %20 daha erken vardıgını söyleyebiliriz. Örnek Hızını %20 azaltıp, gidecegi yolu %20 arttıran bir hareketli kullandıgı süredeki degisim ilk duruma göre % kaçtır? Çözüm Simdi de hız ve yola 100 degerlerini verelim, buradan süredeki degisimi gözlemleyelim bakalım. Yine x = Vt esitligine basvuracagız. 100= olduğundan ilk hikayeye göre süre 1 çıktı. Simdi ikinci hikayeye geçelim 120 = esitliginden t2 = 1,5 çıkar. Sürenin 1’den 1,5’a çıkması 100’ün 150’ye çıkması gibi, yani ilk duruma göre 50 artma olduğundan süre %50 artmıstır. Örnek Hızını %20 arttırıp, gidecegi yolu %20 azaltan bir hareketli kullandıgı süredeki degisim ilk duruma göre % kaçtır? Çözüm Yine hız ve yola 100 degerlerini verelim, buradan süreyi gözlemleyelim. İlk hikayeye göre 100 = olduğundan ilk hikayeye göre süre 1 çıktı. Simdi ikinci hikayeye geçelim 80 = esitliginden t2 = 2/3 çıkar. Sürenin 1’den 2/3’e düsmesi 300’ün 200’e yani 100’ün 200/3’e düsmesi anlamına gelir ki sürede ilk duruma göre 100 – 200/3 = 100/3 azalma olduğundan cevabımız %100/3 olur. Örnek Bir dikdörtgenin kısa kenarları %20 küçültülüp, uzun kenarları %20 arttırılarak bir dikdörtgen elde ediliyor. Dikdörtgenin alanındaki degisim % kaçtır? Çözüm A = ab olduğundan A = 100 olması için a = 10, b = 10 alalım. Dikdörtgenin kısa kenarı 10 br. uzun kenarı 10 br olsa alanı 100 birimkare olur. Son durumda kenarları 8 ve 12 br. Olduğundan alanı = 96 birim kare olur. İlk duruma göre 4 birim karelik bir azalma olmustur. O halde alandaki azalıs %4 olmustur. Örnek Bir dörtgenin tüm kenarları %20 arttırıldıgında çevresi, ilk duruma göre % kaç artmıstır? Çözüm Ç = a + b + c + d olduğundan Ç = 100 olması için a = b = c = d = 25 br alalım. Son durumda a = b = c = d = = 30 br olduğundan Ç = 120 br. olur. Yani %20 artıs olmustur. Sonuç Bir toplamı olusturan her terim %x arttırılırsa/azaltılırsa, toplamın sonucu da %x artar/azalır. Soru. 1 + 2 + 3 + … + n toplamındaki her terim %10 arttırılırsa, toplamın sonucu % kaç artar? Cevap Üstteki sonuca güvenelim %10. İnanmayanlar deneyebilir! Örnek Bir dikdörtgenin kısa kenarları %20 azaltıldıgında alanın degismemesi için uzun kenarlar % kaç arttırılmalıdır? Çözüm Yine a = b = 10 birim seçebiliriz. Eskiden alan 100’dü o zaman. Simdi iki kenarı 8’er birim oldu, alanın degismemesi için diger iki kenarı 12,5’ar birim olmalı. 10’dan 12,5’a çıkmak, %25 artmak manasına gelir. Örnek Bir eskenar üçgenin kenarlarından biri %20 arttırılıyor, bir digeri %20 azaltıldıgında çevresindeki degisim % kaçtır? Çözüm a = b = c, Ç = a + b + c ve artırma ile azaltma esit oranda olduğundan son durumda çevrede bir degisim olmaz. Fakat iki kenar uzunlugu arttırılıp, sadece tek kenar uzunlugu azaltılsaydı degisirdi. Örnek Bir dairenin yarıçapı %30 artarsa, alanı % kaç artar? Çözüm Alandaki degismeyi kolay tayin edebilmek için, alanın 100’ün katı olması amacıyla dairenin yarıçapı 10 birim alalım. Eski alan bu durumda 100 olur. Yarıçap %30 artarsa 13 birim olur. O halde yeni alan 169 olur ki bu da alanın %69 arttıgı anlamına gelir. Örnek Bir karenin her kenarı aynı oranda arttırılarak alanının %96 artması saglanmıstır. Bu durumda çevresi % kaç artmıstır? Çözüm Bir sayının %96 artmasına aklınıza ilk gelen örnek 100’ün 196 olmasıdır. Yani eski alan 100 iken yeni alan 196 olmus gibi düsünebiliriz. Bu da eskiden karenin bir kenarının 10 birim iken simdi 14 birim oldugunu söyler. Yani karenin kenarlarını %40’ar arttırmıslar. Kenarlardaki esit artıs oranı çevreye aynen yansırdı. O halde çevresi %40 artmıstır. Örnek Fiyatlarda %10 indirim yapan bir magazanın satıslarında %10 artıs olduguna göre magazanın ilk duruma göre kar zarar durumu % kaçtır? Çözüm Kazanılan para = Birim fiyat × Satılan mal adedi olduğundan ilk durumdaki kazanılan paranın 100 olması için, birim fiyat 10, satılan miktar 10 olsun. Son durumda birim fiyat 9, satılan mal miktarı 11 olur. Kazanılan para 99 olmustur ki ilk duruma göre %1 azalmıstır. %’deli Hesap Yöntemi %100 = 1 ve % = 1/100 anlamında olduğundan % sembolü oldugu gibi dört islemde kullanılabilir. a – b = a.%100 – b.%100 = a – b.%100 = 100.%a – b en uygun biçimi elde edilerek soruların çözümünde kolaylık saglamak mümkün olacak diye düsünüyorum. a = % = a.%100 = 100.%a olacagını unutmayalım. Örnek %2.%50 = %%100 = %1 Örnek x’in %20’si, y’nin %60’ına esitse x, y’nin yüzde kaçıdır? Çözüm Örnek x’in yüzde y’si 0,4 olduguna göre kaçtır? Çözüm x.%y = 0,4 => = 40. Örnek 0,2’nin yüzde x’i 24 olduguna göre x’in yüzde 1’i kaçtır? Çözüm Sorulan x. %1 = %x = ? Verilen 0,2.%x = 24 ise %x =120 Örnek x’in yüzde y’si 5, xy çarpımının %x’i 20 olduguna göre x kaçtır? Çözüm x.%y = 5, = 20 taraf tarafa bölünürse x = 4 bulunur. Örnek %20’si kız olan bir sınıfa 10 kız öğrenci daha gelirse, sınıftaki erkek öğrenci oranı %64 oluyor. Erkek öğrenci sayısı kaçtır? Çözüm Sınıftaki kız oranı = Kız sayısı / Mevcut oldugunu hatırlayalım. Mevcut = x = x.%100 olsun. Erkek sayısı = x.%80 = Aranan sayı, Son durumda kız oranı = Örnek Uzunlukları toplamı 20 cm olan iki farklı dogru parçasının uzunluklarından biri %10 artırılıp, digeri %10 azaltıldıgında elde edilen dogru parçalarının uzunlukları farkı 12 cm. oluyor. Dogru parçalarının uzunlukları toplamı ilk duruma göre % kaç artmıstır? Çözüm a + b = 20 cm ve a > b olsun. Son durumdaki artıs a.%10 – b.%10 = 12.%10 Örnek Bir dikdörtgenin kenarlarından biri %20 azaltılıp, digeri %10 arttırılarak olusturulan dikdörtgenin alanındaki degisim % kaçtır? Çözüm Baslangıçta alan %100 kabul edilirse %100 = 1, %20 azalan kenar %80 olur. %10 artan kenar % 110 olur. Son Alan = %%80. olur. Bu da ilk duruma göre alan %12 azalır. Bulunma Oranı Miktar Kıyaslaması Aynı ortamdaki nesne miktarlarının birbiriyle kıyaslanması için bölme islemi yapılır. Bu bölme islemine miktar oranı veya bulunma oranı demekteyiz. Örnek Bir sınıfta 5 kız 7 erkek öğrenci varsa, * Kızların sayısının, erkeklerin sayısına oranı 5/7’dir. * Erkek sayısının, kızların sayısına oranı 7/5’dir. Herhangi bir nesne miktarının, tüm miktara bölünerek elde edilen kıyaslamalar da yapılabilir. Genelde bu tür miktar kıyaslarında, tüm bilgi madde miktarıyla oranlandıgından bahsedilmez. Bunu biz anlamalıyız. Bu kıyaslamalarda elde edilen oran negatif ve 1’den büyük olamaz. *Sınıftaki kız sayısının oranı 5/12’dir. *Sınıftaki erkek sayısının oranı 7/12’dir. * Sınıftaki kus oranı 0/12 = 0’dır. * Sınıftaki öğrenci oranı 12/12 = 1’dir. Örnek Kız sayısının oranı 1/4 olan 20 kişilik A sınıfı ile kız sayısının oranı 3/5 olan 30 kisilik B sınıfındaki öğrencilerin hepsi bir araya getirilerek yeni bir sınıf olusturuluyor. Yeni sınıftaki kız sayısının oranı kaçtır? Çözüm Yeni sınıftaki kız sayısının oranı sorulduğundan yeni sınıftaki kız sayısına ve yeni sınıftaki tüm öğrenci sayısına ihtiyacımız vardır. Yeni sınıftaki tüm öğrenci sayısı 20 + 30 = 50’dir. A sınıfından katılan kız sayısı = 5, B sınıfından katılan kız sayısı = 18 olduğundan yeni sınıfta 5 + 18 = 23 tane kız vardır. O halde yeni sınıfın kız sayısının oranı 23/50’dir. Oranı yüzde olarak ifade edersek %23/50.100 = %46 yani yeni sınıfın kız sayısının yüzdesi 46’dır deriz. Örnek Bir gezi grubundaki bayanların sayısı erkeklerin sayısının %60’ına esittir. Bu grupta bulunan bayanların sayısı 30’dan fazla olduguna göre erkeklerin sayısı en az kaçtır? Çözüm Grupta x tane erkek varsa 3x/5 bayan vardır. 3x/5 > 30 verildiginden x > 50 olmalıdır. Erkekleri ne kadar az tutarsak, bayanların sayısı da o kadar az olur. Bunun için x = 51 deriz. Sıklara bakarız, A sıkkında olduğunu görünce şüpheleniriz. Çünkü bayan sayısı tamsayı olmalıdır. Bayan sayısı 3x/5 olduğundan x’i 5’e tam bölünen en küçük sayı olarak almalıyız. O halde x = 55 diyerek, bayanların en az 33 kisi oldugunu anlarız. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR Paranız olsun olmasın faiz sizin için bazen de size karşı durmaksızın çalışır. Neler olup bittiğini anlayabilmeniz için bir miktar matematik bilmeniz işe yarayacaktır. 72 kuralı olarak bilinen pratik kural, kolay faiz hesabı yapmanızı ve paranızın kaç yıl sonra iki katına çıkacağını bulmanızı sağlar. Tasarruf yapmak yerine harcama yapmayı seven biriyseniz aynı hesabı borcunuzun ne kadar zaman içinde iki katına çıkacağınız hesaplamak için de tür faiz vardır, basit faiz ve bileşik faiz. Basit faiz yönteminde anapara sabit kalmakta böylece her dönem elde edilen faiz geliri de aynı olmaktadır. Bileşik faiz yönteminde ise her dönem elde edilen faiz anaparaya eklenir. Sonraki dönemler için faiz artan anapara üzerinden hesaplanır. Her dönem anapara arttığı için elde edilen faiz geliri de sürekli olarak artmaktadır. Faiz haram benim işim olmaz demeyin. Banka borçlarınızın ödememeniz durumunda şaşırtıcı rakamlara ulaşması da aynı bir örnek vermemiz gerekirse; TL %10 faiz oranı ile 1 yıl içinde 100 TL faiz getirir. Toplam para TL olur. İkinci yıla geçildiğinde anaparamız TL olmuştur. Bu işlemi x 1,1= TL biçiminde de gösterebiliriz. İkinci yılın sonunda 110 TL’lik faiz geliri ile birlikte toplam paramız TL olur. Bu hesabı x 1,1 x 1,1= TL olarak da bulabiliriz. Bileşik faizin ürkütücü yüzü yıllar geçtikçe kendini göstermeye başlar. 3. yıl için paramızı hesaplamak istersek bir kez daha 1,1 ile çarpmamız gerekecektir. Öyleyse bileşik faiz formülünü şu şekilde x 1 + Faiz OranıDönem SayısıBurada dikkat edilmesi gereken nokta faiz oranı ve dönem sayısı arasındaki uyumdur. Uyumdan kasıt faiz oranı yıllık ise dönem sayısı da yıl olmalıdır. Yıldan daha kısa süreler için hesap yapmamız gerekirse örneğin bir yıl içinde 12 kez faiz hesaplaması yapılıyorsa, aylık faiz oranı Kuralı Bize Ne Anlatır?Bir yatırımın değerini ikiye katlamasının veya değerinin yarısını kaybetmesinin ne kadar süreceğini tahmin eden matematiksel bir formüldür.. 72 Kuralını hesaplamak için 72 sayısını bir yatırımın veya hesabın getiri oranına bölersiniz. Bu kural yalnızca bileşik faiz getiren yatırımlar için kullanılabilir; en çok %6 ile %10 arasındaki faiz oranlarında belirli bir faiz oranı üzerinden paranızı ikiye katlamanız için kaç yıl geçmesi gerekir? Faiz oranı %100 ise 1 yıl sonra paranızın iki katına çıkacağını hemen hesaplayabilirsiniz. Peki, faiz oranı %12 ise paranız kaç yıl sonra iki katına çıkacaktır? Bu soruyu kafadan hesaplamanız mümkün değildir. Cevap %10 faiz oranı ile 7,27 yıl, %15 faiz oranı ile 4,96 yıl, %30 faiz oranı ile 2,64 yıl kuralı olarak bilinen pratik kural paranızın kaç yıl sonra iki katına çıkacağını bulmak için işe yarar. Bunun için 72 sayısını, yüzde kısmını hesaba katmadan faiz oranına bölmeniz yeterli. Örneğin %15 faiz oranı ile paramızın kaç katına çıkacağını bulmak için 72 / 15 = 4,8 yıl olarak bulabiliyoruz. Tam cevap ise 4,96 yıldır. Ancak gördüğünüz gibi aralarında küçük bir fark vardır. Tabloya baktığımızda yöntemler arasındaki farkın en az olduğu faiz oranı %8’dir. Faiz oranı %8 iken paranızın iki katına çıkma süresi tam olarak hesaplandığında 9,01 yıl, 72 kuralı ise hesaplandığında 9 yıldır. 72 kuralı düşük faiz oranlarında iki katına çıkma süresini olması gerekenden biraz daha fazla hesaplar. Yüksek faiz oranlarında ise olması gerekenden biraz daha az bir cevaba arada bu kuralı sadece bileşik faizi hesaplarken değil, değişimin her yıl sabit oranda olduğu başka hesaplamalarda da kullanabilirsiniz. Ekonomiden örnekler verecek olursak, büyüme rakamı için her yıl aynı oranlarda büyüyen bir ekonominin kaç yıl sonra iki katına çıkacağı bulunabilir. Ancak yine de yaklaşık olan bir cevap verebilmek için işe yarayabilir bu Neden 72 Sayısı?Bu arada bazı meraklı okurlarımızın aklına elbette neden 72 sorusu gelecektir. Bunun da arkasında elbette basit bir denklem çözümü var. Yukarıda size bileşik faiz formülünü vermiştik. Şimdi bu formülde anaparamızı 1, ulaşmak istediğimiz parayı da 2 olarak alalım. Faiz oranına R, aradan geçen zamana da N diyelim. Bu durumda denklemimiz 1 .1+RN = 2 biçiminde olacaktır. Şimdi bu denklemi çözme zamanı. 1 çarpanımız zaten etkisiz eleman. Çözülecek denklemimiz 1+RN = tarafında logaritmasını alarak işe başlayalım. Logaritma kurallarını uygularsak N. ln 1+R= ln2 bulduk. ln2= .693 kadardır. Şimdi küçük bir hile yapacağız. Aradaki fark az olduğu için ln1+R=R olarak kabul edeceğiz. Zaten tam değil yaklaşık cevap bulmamız bu nedenden. Bu durumda denklem N. R= .693 haline geldi. R’yi ondalık sayı yerine tam sayı olarak kullanmak için sağ tarafı 100 ile çarpalım. N = / R sonucuna ulaştık. Ama bulduk. 72 nereden geldi bu kural pratik hesaplama yapabilmek adına kullanılıyor ve doğal olarak ile işlem yapmak fazla da pratik sayılmaz. Sonraki sayı olan 70’i kullansak bu seferde sadece 7,5 ve 2 için kolay işlem yapabileceğiz. Oysaki 72 sayısının bölen sayısı çok daha fazla. Bu nedenle de uygun sayımız ve ileri okumalar içinThe Rule of 72; Bağlantı we caught your interest?; yayınlanma tarihi 1 Temmuz 2020; Bağlantı Rule of 72 is a quick and simple formula to estimate when your investments will double; Yayınlanma tarihi 21 Ekim 2021; Bağlantı Matematik dersi aldıysan basit fonksiyonların türevini bulmak için kullanılan kuvvet kuralını muhakkak öğrenmişsindir. Ancak, fonksiyon gibi bir köklü veya kareköklü ifade içerdiğinde, kuvvet kuralının uygulanması zor görünebilir. Basit bir üslü ifadeye geçiş yaptığında ise bu fonksiyonun türevini almak oldukça kolay bir hâle gelir. Sonrasında aynı değişimi uygulayarak ve matematikteki zincir kuralını kullanarak kök içeren diğer birçok fonksiyonun türevini alabilirsin. 1 Türev işlemlerindeki kuvvet kuralını tekrar et. Türev almak için muhtemelen öğrendiğin ilk kural, kuvvet kuralıdır. Bu kurala göre üssüne sahip bir değişkeninin türevi şu şekilde alınır[1] 2 Karekökü üs olarak yaz. Bir karekök fonksiyonunun türevini bulmak için herhangi bir sayı veya değişkene ait karekökün üs olarak da yazılabileceğini hatırlaman gerekir. Karekök işaretinin altındaki terim taban olarak yazılır ve bu terim 1/2 üssüne yükseltilir. Aşağıdaki örnekleri ele alalım[2] 3 Kuvvet kuralını uygula. Eğer fonksiyon en basit karekök olan şeklindeyse türevi bulmak için kuvvet kuralını aşağıdaki gibi uygula[3] 4 Sonucu sadeleştir. Bu aşamada, negatif üssün, sayının pozitif üssünün çarpmaya göre tersini almak anlamına geldiğini bilmen gerekir. üssü, tabanın karekökünü bir kesrin paydası şeklinde yazman gerektiği anlamına gelir.[4] Yukarıdaki karekök x fonksiyonuna devam edersek türev şu şekilde sadeleştirilebilir Reklam 1 Fonksiyonlarda zincir kuralını tekrar et. Zincir kuralı, orijinal fonksiyon iki farklı fonksiyonun birleşiminden meydana geldiğinde kullandığın bir türev kuralıdır. Zincir kuralına göre ve gibi iki fonksiyonun birleşiminden oluşan bir fonksiyonun türevi şu şekilde bulunabilir[5] 2 3 İki fonksiyonun türevlerini bul. Zincir kuralını bir fonksiyonun kareköküne uygulamak için öncelikle genel karekök fonksiyonunun türevini bulman gerekir[7] Ardından ikinci fonksiyonun türevini bul 4 Fonksiyonları zincir kuralıyla birleştir. Zincir kuralını hatırla, ve ardından türevleri aşağıdaki şekilde birleştir[8] Reklam 1 Herhangi bir köklü fonksiyona ait türevin kısayolunu öğren. Bir değişkenin veya fonksiyonun karekökünün türevini bulmak istediğinde basit bir kalıp uygulayabilirsin. Türev her zaman kök içerisindeki ifadenin türevi bölü orijinal karekökün iki katına eşit olacaktır. Sembolik olarak bu işlem şu şekilde gösterilebilir[9] 2 Kök içerisindeki ifadenin türevini bul. Karekök içerisindeki ifade, karekök işaretinin içerisindeki terim veya fonksiyondur. Bu kısayolu uygulamak için kök içerisindeki ifadenin tek başına türevini al. Aşağıdaki örnekleri ele alalım[10] 3 Kök içerisindeki ifadenin türevini bir kesrin payı şeklinde yaz. Köklü ifadeye sahip bir fonksiyonun türevi kesirli olacaktır. Bu kesrin payı, kök içerisindeki ifadenin türevidir. Dolayısıyla, yukarıdaki örnek fonksiyonlar için türevin ilk kısmı aşağıdaki gibi olacaktır[11] 4 Paydaya orijinal karekökün iki katını yaz. Bu kısayolu kullandığında payda, orijinal karekök fonksiyonunun iki katı olacaktır. Dolayısıyla, yukarıdaki üç örnek fonksiyona ait türevlerin paydaları şu şekilde olacaktır[12] 5 Türevi bulmak için pay ve paydayı birleştir. Kesrin iki yarısını birleştirdiğinde sonuç, orijinal fonksiyonun türevi olacaktır.[13] Reklam Bu wikiHow makalesi hakkında Bu sayfaya defa erişilmiş. Bu makale işine yaradı mı? Semra Bayraktar17 Kasım 2021382 sayısının yarısını bulmak 2 rakamı ile bölmekle olur. Bir sayının yarısını bulmak için o sayıyı ikiye bölünüz. Çıkan sonuç o sayının yarısı edecektir. Bize sorulan 382 sayısının yarısı olduğuna göre 2 ile ÷ 2 = 191382 Sayısının Yarısı Kaçtır?Sonuç 382’in yarısı 191 Sorulara Bakarak Daha Fazla Öğrenmeye Ne Dersin?Site içerisinde diğer sayfalarda binlerce soru ve cevaplar bu soruya bakarak bu soruyu öğrenmen yeterli değildir. Hemen alt tarafta bu soruya özel alakalı olan sorular da vardır. Bu soru ile alakalı olan diğer soru ve cevapları da incelersen soruyu daha rahat anlar ve sitede bulunan diğer soru ve cevapları da kaçırmamış soru öğrenmek senin için yeterli olmayabilir, olmamalıdır. Diğer soruları inceleyerek o soruların cevapları da senin eğitimine katkısı olacaktır. Diğer soruları görmek için ekranı biraz aşağı kaydırmak soru ile alakalı soruları öğrendiğinde yine senin için yeterli olmaya bilir. Senin için sitede binlerce soru ve bu soru için verilmiş cevaplar hazırladık. Vaktin yetebildiği kadar soru ve cevaplara bakarak öğrenebilirsin. Her soru ve cevapların altında diğer senin gibi soruyu inceleyen kullanıcıların soruları ya da cevapları kullanıcıların soru ve cevapları da inceleyebilir, sende katıl alanından sende katılarak siteye gelen arkadaşların senin bilgilerinden yararlanmasını yazılı olan işlemleri siteye üye olmadan, istediğin zaman anında, hiçbir kısıtlama ile karşılaşmadan de özgürlük olmalı, eğitim kategorisinde yer alan eğitim yazılarını inceleyebilir, özgürce istediğin kadar siteyi kullanabilirsin. Siteyi özgür bir şekilde kullanmanın keyfini yaşayın. Üçgenin alan Formülü ne? Bir üçgenin kenar uzunlukları a, b, c olarak ifade edildiği zaman kosinüs teoremi c2=a2 + b2 – 2abcosC şeklinde olmaktadır. Üçgenin alanı bulunurken, üçgenin taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının 2’ye bölünmesi ile üçgenin alanı bulunmuş olmaktadır. Üçgenin alanı, taban uzunluğuyla yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Üçgenin bir yüzünün alanı nasıl bulunur? Bütün üçgenler için alan formülü taban ve yüksekliğin çarpılması ve çarpımdan çıkan sonucun yarıya bölünmesi ile oluşmaktadır. Bunun nedeni ise iki üçgen aslında bir dörtgen oluşturmasıyla alakalıdır. Taban ve yüksekliğin çarpılması bir dörtgen alanı verirken ikiye bölme işlemi bir üçgen alanı vermektedir. Eşkenar üçgenin alanı nasıl bulunur? Bir kenar uzunluğunun a olarak belirlendiği eşkenar üçgenin alan formülü √3 / 4 x a² şeklindeki formül ile hesaplanır. Üçgenin alanı nasıl bulunur? Üçgene ait olan alan ve yükseklik biliniyorsa, tabanı bulmak için yükseklik uzunluğunun yarısını alıp çarparak hesaplama ile taban elde edilir. S = 1 / 2 x c x h olarak bir formül yapılabilir. Burada S üçgen alanını, c taban uzunluğunu h ise üçgene ait olan yüksekliği ifade eder. Alan formülü nedir? A= π x r2 şeklinde hesaplanır. – Dikdörtgenin alanı, kısa kenarla uzun kenarın çarpılması ile bulunur. Yani genişlik ile yüksekliğin çarpımıdır. A= G x Y şeklinde hesaplanır. 6 sınıf üçgenin alanı nasıl bulunur? Bir üçgenin alanını hesaplamak için yükseklik ile beraber taban kenarının uzunluğunu bilmemiz gerekmektedir. Üçgenin yüksekliği ile yüksekliğinin indiği kenara çarparak 2’ye böldüğünüz zaman üçgenin alanı ortaya çıkar. 45 45 90 üçgeni alanı nasıl bulunur? – 90 derecenin karşısındaki kenar diğer kenarlarının kök 2 katıdır. – 90 dereceden bir dikme inildiği vakit, taban kenarı ikiye böler. – Aynı zamanda 90 dereceden inen dikme, ikiye bölünen kenarların uzunluğuna eşittir. – 45 derece karşısındaki kenar uzunluklarının çarpımının yarısı üçgenin alanını verir. Dik Prizmada yüzey alanı nasıl bulunur? Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur. Bütün dik prizmaların yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır. Üçgen alan hesabı nasıl yapılır? Üçgene ait olan alan ve yükseklik biliniyorsa, tabanı bulmak için yükseklik uzunluğunun yarısını alıp çarparak hesaplama ile taban elde edilir. S = 1 / 2 x c x h olarak bir formül yapılabilir. Burada S üçgen alanını, c taban uzunluğunu h ise üçgene ait olan yüksekliği ifade eder. Bir sayının alanı nasıl bulunur? A= π x r2 şeklinde hesaplanır. – Dikdörtgenin alanı, kısa kenarla uzun kenarın çarpılması ile bulunur. Yani genişlik ile yüksekliğin çarpımıdır. A= G x Y şeklinde hesaplanır. 6 genin alanı nasıl bulunur? Düzgün altıgen eşkenar üçgenlerden oluştuğu için bir eşkenar üçgenin alanını bulup, sonra altı ile çarpabilirsiniz. Eşkenar üçgenin alan formülü A= a².√3/4 olduğuna göre bulduğunuz sonucu 6 ile çarptığınızda düzgün altıgenin alanını bulabilirsiniz. Ucgende yükseklik nasıl bulunur? Önce tabanı b 1/2 ile çarp, sonra alanı A sonuca böl. Sonuç değer üçgenin yüksekliği olacaktır! Daire alan hesabı nasıl yapılır? Tüm dairenin alanını bulmak için A= alan formülü kullanılır. Alanı nasıl bulunur? Bu durumu şekil ile aktarmak gerekirse; Dikdörtgenin alanı= olmaktadır. Herhangi bir dikdörtgende formülündeki “a” kısa kenarın uzunluğunu, “b” ise uzun kenarın uzunluğunu temsil etmektedir. Sonuç olarak bu geometrik şeklin yüzey alanını hesaplamak için “a” ile “b” sayılarını çarpmak yeterli olmaktadır.

bir sayının yarısını bulmak için ne yapılır