pRio. Yatay, Dikey ve Eğik Doğrular Çalışma Sayfası, 3. Sınıf Matematik Etkinlikleri Benzer Yazılar Düzgün çembersel hareket veya dairesel hareket için temel kavramlar olan periyot, frekans, açısal hız, merkezcil ivme ve merkezcil kuvveti öğrenmiştik. Şimdi yatay ve düşey düzlemlerde çembersel hareket yapan cisimlerin hareketini analiz edeceğiz, yani parçalarına ayırıp inceleyeceğiz. Çembersel hareket yapan cisimlerin önce hareketli resimlerini göreceğiz, sonra serbest cisim diyagramlarını çizip üzerlerindeki kuvvetleri göstereceğiz. Yatay düzlemde düzgün çembersel hareketi gerçekleştirmenin kolay olduğunu, ama düşey düzlemde çembersel hareket için düzgünlüğü sağlamanın çizgisel süratin sabit kalmasının o kadar kolay olmadığını keşfedeceğiz. Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket ve serbest cisim diyagramı Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cisim yer yüzündeyse bir masanın ya da zeminin üstünde dönüyordur. Aşağıdaki resimde bir odanın zeminine çember şeklinde bir hulahop yerleştirilmiş, içinde de bir tenis topu çemberin iç kenarına değecek şekilde fırlatılmış. Tenis topunun saat yönünün tersine doğru döndüğünü görüyoruz. Açısal hız vektörünün yönünü bulabilir misiniz? Bu tenis topunu hareketinin bir anında durduralım ve üzerindeki kuvvetleri gösterelim. Yere yukarıdan bakıyoruz, kamera yukarıdan çekiyor yani. Aşağıdaki resim, hareketin bir anında durdurulmuş bir karesini gösteriyor. Bu topun dönmesinin nedeni hulahopun kenarlarının topu itip sürekli yönünü değiştirmesi. Hulahopu bir anda kaldırırsak top nasıl hareket eder? Şimdi de aynı hulahopa üstten değil yandan bakalım. Kamerayı hem zemine paralel hem de topa dik bir yere yerleştiriyoruz. Bu kez serbest cisim diyagramını çizeceğiz. Serbest cisim diyagramı çizmek demek cismin üzerindeki kuvvetleri göstermek anlamına geliyor. Aşağıdaki resimde topun üstünde yatay doğrultuda sadece hulahopun çeperinin uyguladığı kuvvet olduğu, düşey doğrultuda ise topun ağırlığı ve zeminin topa uyguladığı normal kuvvetin olduğu görülüyor. Bu durum için sürtünmeyi ihmal edelim. Ağırlığın kütle ile yer çekimi ivmesinin çarpımı olduğunu da hatırlayalım. Bu kuvvetlerin bileşkesinin yani net kuvvetin yalnızca hulahopun topa uyguladığı yatay kuvvet olduğunu görüyoruz. Çünkü düşeyde aşağı doğru olan topun ağırlığını yukarı doğru olan normal kuvvet dengelemiş. Serbest cisim diyagramında topun dönmesini sağlayan merkezcil kuvvetin kaynağının hulahopun çeperlerinin topu itmesi olduğunu görüyoruz. Eğer top düzgün çembersel hareket yapıyorsa yani çizgisel sürati sabitse, çembersel yörüngenin her noktasında yukarıdaki serbest cisim diyagramı geçerli. Hulahopun uyguladığı itme kuvvetinin büyüklüğü her noktada aynı. F_{hulahop}=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2rAşağıdaki resimde de bir yoyo ipinin ucundan tutulup bir masanın üstünde çevriliyor. Yoyonun dönmesinin nedeni ipin sürekli onu içeri doğru çekmesi. Bu yoyonun serbest cisim diyagramı yukarıdaki hulahopun diyagramının tam olarak aynısı olur yine sürtünmeyi önemsemiyoruz. Tek fark tenis topunu çemberin merkezine iten hulahopun kenarlarıydı, yoyoyu merkezin çemberine çeken ip. Bu durumda ipteki gerilme kuvveti merkezcil kuvveti sağlıyor. Aşağıdaki resimde de yoyonun serbest cisim diyagramı gösteriliyor. Merkezcil kuvvet olmasa yoyo dönemez, adam ipi bırakırsa yoyo nasıl hareket eder? Eğer cisim düzgün dairesel hareket yapıyorsa ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü her noktada aynı, yani aşağıdaki serbest cisim diyagramı yörüngenin her noktası için geçerli. T ipin gerilimini gösteriyor. T=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2rSon olarak bir de döndürme masası ya da döndürme tablası DJ’lerin turntable dedikleri de aynı şey üzerine yerleştirilmiş fanus içinde yanan bir mumun düzgün çembersel hareketini inceleyelim. Aşağıdaki resimde önce mumun tabanına bakacağız. Mum neden dönebiliyor? Çünkü döndürme masasıyla mumun tabanı arasındaki sürtünme kuvveti mumu içeri doğru çekiyor yoksa itiyor mu? Fark eder mi? Mumun açısal hızının yönünü bulabilir misiniz? Mumun tabanının serbest cisim diyagramı hulahopun içindeki tenis topununkiyle ve ipin ucundaki yoyoyla tam olarak aynı. Tek fark merkezcil kuvvetin kaynağının bu kez mumun tabanı ile masa arasındaki sürtünme kuvveti olması. Hareket düzgün çembersel ise serbest cisim diyagramı her noktada aynı ve sürtünme kuvvetinin büyüklüğü de her noktada aynı. F_{surtunme}=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2rMumun tabanının serbest cisim diyagramı da aşağıdaki gibi çizilebilir. Mumun tabanına bir parçacık gibi davrandığımıza dikkat edin. Peki bu statik sürtünme mi kinetik sürtünme mi? Şimdi de mumun alevine bakalım. Yukarıdaki resimde çok dikkatli bakarsanız mumun alevinin masanın merkezine doğru büküldüğünü görebilirsiniz. Daha iyi görünmesi için bir kareyi dondurup büyüttük. Aşağıdaki gibi görünüyor, mumun alevi masanın yani çembersel yörüngenin merkezine doğru bükülmüş. Ama neden? Mumun alevinin serbest cisim diyagramını çizersek görebiliriz. Bu bir meydan okuma Mumun alevinin serbest cisim diyagramını çizebilir misiniz? Çok iyi sınav sorusu olurdu. Merkezcil kuvvetin kaynağı ne? Düşey düzlemde çembersel hareket ve serbest cisim diyagramı Düşey düzlemde çembersel hareket yapan dikkat edin düzgün demedim bir cisimden bahsederken, yeryüzünde olduğunu farz ediyoruz, dolayısıyla yer çekimi kuvvetini de hesaba katmamız gerekiyor. Yukarıdaki resimde bir adam bir ipin ucuna bağlanmış bir tenis topunu düşey düzlemde çeviriyor. Topun serbest cisim diyagramını çembersel hareketin yörüngesinin farklı noktalarında çizelim. Aşağıdaki resimde 8 farklı nokta gösteriliyor. İlk beşini açıklayalım, 6., 7. ve 8. konumlardaki serbest cisim diyagramlarını siz çizin. Simetri işinizi kolaylaştırabilir. Cismin düzgün çembersel hareket yapabilmesi için merkezcil kuvvetin büyüklüğünün her noktada eşit olması gerekiyor Neden? Yörüngenin tüm noktalarında vektörel olarak kuvvetlerin toplamı şöyle olmak zorunda \vec{F}_{merkezcil}= m\vec{g}+\vec{T}1 numaralı konumda top yörüngenin en tepesinde. Buna göre ip gerilimi ile cismin ağırlığının toplamı merkezcil kuvvete eşit. Ayrıca ağırlığın ve ip geriliminin yönleri de aynı olduğu için vektörlerin büyüklükleri için de aynı ilişki geçerli F_{merkezcil} = T + mg5 numaralı konumda ise yalnızca düşey doğrultuda ağırlık ve ip gerilimi var, ikisi zıt yönlü F_{merkezcil}=T-mg1 ve 5 numaralı konumlarda bu cisim düzgün çembersel hareket yapabilir, çünkü cisme uygulanan kuvvet hep çembersel yörüngenin merkezine doğru. Çembere teğet yönde kuvvet yok, Newton’un birinci yasasına göre çembere teğet yönde net kuvvet sıfır olduğu için çizgisel ivme olamaz, çizgisel sürat sabit kalır. Kolay olanlara önce baktık, şimdi sıra biraz daha karmaşık görünenlerde. 3 numaralı konumda merkezcil kuvvet yönünde sadece ip gerilmesi var, bu çembersel hareketi açıklıyor. İp cismi çemberin merkezine doğru çekiyor. F_{merkezcil} = TAma bir sorun var, ağırlık çembere teğet yönde ve dengeleyecek bir kuvvet de yok. Newton’un ikinci yasasına göre bu cisim çembere teğet yönde ivmelenmek zorunda, çünkü dengelenmemiş bir kuvvetin etkisinde. Öyleyse çizgisel sürat de değişmek zorunda. Yani bu cisim 3 numaralı konumda çembersel hareket yapıyor, ama düzgün çembersel hareket yapmıyor. 2 numaralı konumda topun üstünde aşağı yönlü ağırlığı ve hem aşağı -y yönünde hem de sağa +x eskeni yönünde doğru bileşenleri olan ip gerilimi var. Vektörleri istediğimiz koordinat sistemine göre bileşenlerine ayırabiliriz. Eğer ağırlığın merkezcil kuvvet doğrultusundaki bileşenini alırsak F_{merkezcil} = T + mgcos\theta Ağırlığın yarıçap üzerindeki bileşeniyle mgcosθ ip geriliminin yönlerinin aynı olduğuna dikkat etmelisiniz. Bu çembersel hareketi açıklıyor, ama ya ağırlığın çembere teğet olan bileşeni ne olacak? Tıpkı 3 numaralı konumda olduğu gibi burada da çizgisel ivme olmak zorunda, yani cisim düzgün çembersel hareket yapmıyor. 4 numaralı konumda -y yönünde ağırlık, +x ve +y yönünde bileşenleri olan ip gerilmesi var. Yine ağırlığın merkezcil kuvvet yönündeki bileşenini alırsak F_{merkezcil} = T - msin \theta Bu durumda yarıçap üzerindeki bileşeniyle mgsinθ, neden sin oldu? ip geriliminin yönlerinin zıt olduğuna dikkat etmelisiniz. Tıpkı 3 ve 4 numaralı konumlarda olduğu gibi ağırlığın çembere teğet olan bileşeni çizgisel ivmeye neden oluyor, düzgün çembersel hareket ortadan kalkıyor. Ama yörünge çember olduğu için hareket hala çembersel hareket. Bir meydan okuma daha İpe bağlı düşey çembersel hareket yapan bir cismin düzgün çembersel hareket yapmasını sağlayabilir misiniz? Peki ya ipe bağlı bir cisim değil de bir rayın üzerinde hareket eden bir hız trenine düzgün çembersel hareket yaptırmak mümkün olabilir mi, nasıl? Test ya da sınav sorularında eğer ray, yol gibi birşey vermemişse ve cisim düzgün çembersel hareket yapıyor demiyorsa, soru da sorun var demektir. Son bir meydan okuma. Aşağıdaki videoda bir adam içi su dolu bir kovayı düşey düzlemde çeviriyor. Kova adamın başının üstüne gelmesine rağmen içindeki su dökülüp adamı ıslatmıyor. Bu durumu nasıl açıklarsınız? Yatay ve düşey düzlemde çembersel hareket ile ilgili kazanımlar 2017 – Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin hareketini analiz eder. Yatay ve düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cisimlere ait serbest cisim diyagramlarının çizilmesi sağlanır. Yatay ve düşey düzlemde çembersel hareket ile ilgili MEB ve EBA Testleri Çembersel hareket Test 3 2018 Kuvvet ve Hareket Test 13 2016 Kaynaklar Flipping Physics Vertically Rotating Bucket Geometride Temel Kavramlar adlı çalışmamıza hoşgeldiniz. Geometride Temel Kavramlar Kazanımları 1. Noktayı tanır, sembolle gösterir ve isimlendirir. 2. Doğruyu, ışını ve açıyı tanır. 3. Doğru parçasını çizgi modelleri ile oluşturur; yatay, dikey ve eğik konumlu doğru parçası modellerine örnekler vererek çizimlerini yapar. Noktaların bazıları büyük, bazıları küçüktür. Noktaların büyüklüğü kapladığı alanın büyük olduğu anlamına gelmez. Noktanın boyutu yoktur. • Noktalar büyük harflerle isimlendirilir. • Noktaların büyüklükleri farklı olabilir. • Noktaların isimlerini sayı veya sembolle de belirtebilriiz. Doğru Nedir? Her iki ucundan da sonsuza kadar uzatılabilen noktalar kümesine doğru denir. elektrik direğindeki teller başlangıcı ve bitişi belli olmadığı için doğru modelidir. Evimizin önünden geçen yolun başlangıcı ve bitişi belli olmadığı için doğru modelidir. Doğru, iki ucundan istenil diği kadar uzatılabilir. Işın Nedir? Sabit bir noktadan başlayıp, sadece bir yöne doğru uzatılan cetvel doğrultusundaki noktalar kümesine ışın denir. şerit metre açıldığı zaman, şerit metre tek bir yönde uzayıp gider. Bu yüzden şerit metre bir ışın modelidir. yangın hortumu tek bir yöne uzayıp giderek kullanıldığı için hortum bir ışın modelidir. Işın, yalnızca bir ucundan istenildiği kadar uzatılabilir. Doğru parçası nedir? Bir noktadan başlayıp bir noktada sonlanan, aynı hizada sıralanmış noktaların oluşturduğu düz çizgiye doğru parçası denir. Başlangıç ve bitiş noktalarına, doğru parçasının uç noktalan denir. Doğru parçasının iki ucu da sınırlı olduğu için iki yöne de uzatılamaz. Doğru, Işın ve Doğru Parçasını Çizgi Modeliyle Gösterme Doğru, çift yönlü oklu çizgi ile gösterilir. Küçük harfle adlandırılır. Işın çizgi modeli, tek yön oklu çizgi ile gösterilir. Oklar çizginin bir yöne doğru uzatılabileceğini gösterir. Doğru parçası, oksuz çizgi modeliyle gösterilir. Lütfen çalışmalarla ilgili beğeni ve yorumlarınızı belirtmeyi unutmayın. Özgün ve yeni içerik anlayışıyla ücretsiz. GEOMETRİK CİSİMLER TEST-1 BURADAN İNDİREBİLİRSİNİZ. GEOMETRİK ŞEKİLLER TEST – 1 BURADAN İNDİREBİLİRSİNİZ. Çalışmalarımın iznim olmadan farklı platformlarda paylaşılması kesinlikle yasaktır. TİCARİ AMAÇLI ÇOĞALTILMASI İZNE TABİDİR. DOSYAYI İNDİR İki boyutta hareketi incelemeye eğik atış ile devam ediyoruz. Eğik atış yatay düzlemle açı yapacak şekilde atılan bir cismin hareketidir. Cisim yataydan yukarı yönlü bir açı yapacak şekilde atılıyorsa buna yukarı yönlü eğik atış, aşağı yönlü atılıyorsa aşağı yönlü eğik atış ya da pike atış denir. Biz önce yukarı yönlü eğik atışa bakalım. Eğik atış formülleri de incelediklerimiz arasında olacak. Aşağıdaki animasyonda yatayla 60° açı yapacak şekilde bir ilk hızla atılan bir topu gösteriyor. Tıpkı yatay atış hareketinde olduğu gibi, hava direncini ihmal ettiğimizde, eğik atılan cisim hem yatay hem de düşey doğrultuda aynı anda hareket eder, yani bileşik hareket yapar. Öyleyse eğik atış hareketini anlamamız için yatay ve düşey boyuttaki hareketleri ayrı ayrı incelemeliyiz. Yatay boyutta eğik atış hareketi Eğik atış hareketinde yatay boyuttaki hareketi anlamak için x-ekseni boyunca hız vektörüne dikkatlice bakmamız gerekiyor. Yukarıdaki animasyonda cisim atıldığı andan itibaren yatay hızının değişmediğini görebildiniz mi? vx sağa doğru ve büyüklüğü sabit, cismin yeri değişse bile yatay yöndeki hızının büyüklüğü değişmiyor. Bu nedenle cisim bir boyutta sabit hızlı hareket ya da düzgün doğrusal hareket yapıyor. Şimdi aşağıdaki animasyona bakın. Üstteki mavi top yukarı yönlü eğik atış hareketi yapıyor. Alttaki kırmızı top sabit hızlı yani düzgün doğrusal hareket yapıyor. Her iki topun aynı anda harekete geçtiklerini varsayarak, ikisinin de yatayda aldıkları yolun yer değiştirmelerinin hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit olduğunu görüyoruz. O zaman eğik atışın yatay boyuttaki konum, hız ve zaman grafikleri düzgün doğrusal hareketle aynı olmalı. Ayrıca bu grafiklerin yatay atışın yatay boyuttakilerle de aynı olduğunu fark etmiş olmalısınız. Eğik atışın yatay boyutta konum zaman grafiği Eğim hızı veriyor. Eğik atışın yatay boyutta hız zaman grafiği Grafiğin altında kalan alan alınan yolu, eğimi ivmeyi veriyor. Eğik atışın yatay boyutta ivme zaman grafiği Hız sabit demek. Eğik atışta yatay yönde hız neden değişmiyor? Çünkü, hava direncini ihmal ediyoruz, dolayısıyla, hareketi esnasında cisme yatay yönde etkiyen herhangi bir kuvvet yok. Net kuvvet sıfırsa, ivme de sıfır olmak zorunda Newton’un ikinci hareket kanunu Fnet = ma. İvme sıfır olduğuna göre hız sabit, çünkü ivme zamana göre hız değişimi demek. Öyleyse eğik atışta yatay boyutta hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz bir boyutta sabit hızlı hareket ile aynı. Hızın yatay bileşeninin v0x = v0 cosθ olduğuna dikkat edin. θ açısı ilk hız vektörünün yatayla yaptığı açı. t ise uçuş süresi. a = 0 \space m/s^2 v = v_{0x} = v_0 cos \theta \Delta x = v_{0x}t; \Delta x = v_0 cos \theta t Cismin x-eksenindeki maksimum yer değiştirmesi yani menzili x_{menzil} = v_{0x}t_{u} = v_0 cos \theta t_{u} Düşey boyutta eğik atış hareketi Yazının başındaki animasyona tekrar bakın. Bu kez düşeydeki yani yukarı ve aşağı yönlü harekete dikkat edin. Düşeyde yani y-ekseninde hız vektörünün uzunluğu nasıl değişiyor? Cisim yukarı çıkarken kısaldığını, tepe noktasına hmaksimum diyoruz buna ulaştığında sıfır olduğunu, aşağı inerken uzadığını görmüş olmalısınız. Düşey boyuttaki hareketin yukarı yönlü düşey atış hareketi olduğunu fark edebildiniz mi? Aşağıdaki animasyona dikkatlice bakın. Sağdaki mavi top eğik atış hareketi yapıyor. Soldaki kırmızı top yukarı yönlü düşey atış hareketi yapıyor. Her iki top aynı anda harekete geçtiyse, ikisinin de yerden yükseklikleri hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit. Yukarı yönlü eğik atış hareketi, düşey boyutta, niçin yukarı yönlü düşey atış hareketiyle aynı? Çünkü cisim sadece yer çekimi dünyanın kütle çekimi kuvveti etkisi altında hava direncini ihmal ediyoruz. Yani cisme uygulanan net kuvvet cismin ağırlığına eşit. Bu yüzden düşey doğrultudaki ivmesi ay = g, yani yer çekimi ivmesine eşit. Bu nedenle, eğik atılan cisim düşey yukarı yönde çıkarken düşey hızı düzgün azalır ve bir süre sonra sıfır olur. Artık cisim daha fazla yükselemez; çıkabileceği maksimum yüksekliğe tepe noktasına ulaşmış olur. Cismin çıkabileceği maksimum yükseklikte sadece yatay hızı kalır. Bu noktadan sonra cismin hareketi yatay atış hareketinin aynısıdır. Öyleyse yukarı yönlü eğik atışta düşey boyuttaki konum, hız ve ivme grafikleri yukarı yönlü düşey atış ile aynı. Eğik atışın düşey boyutta konum zaman grafiği hmaks tepe noktası yani maksimum yükseklik, tç tepe noktasına çıkış süresi tu uçuş süresi demek. tu = 2tç yani uçuş süresi tepe noktasına çıkış süresinin iki katına eşit. Eğik atışın düşey boyutta hız zaman grafiği Eğik atışın düşey boyutta ivme zaman grafiği Öyleyse yukarı yönlü eğik atış için hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz yukarı yönlü düşey atış ile aynı a = g; a = 10 \space m/s^2 v_y = v_{0y} - gt h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 h_{maks} = \frac{1}{2}gt_c^2 Zamansız hız formülümüz de v_y^2 = v_{oy}^2 - 2gh Eğik atışta hız vektörü ve büyüklüğü Aşağıdaki resimde bir top eğik olarak atılıyor hava direnci ihmal ediliyor. Topun bulunduğu noktalarda sırasıyla 0, t, 2t, 3t ve 4t anlarında fotoğraf çekildiğini varsayalım. Topun ilk hızı v0, yatayla yaptığı açı θ bu t=0 anı. Yataydaki hız v0x = v0cosθ, düşeydeki hızı v0y = v0sinθ t anındaki hızı v. Yataydaki hızı değişmiyor. vx = v0x = v0cosθ. Düşeydeki hızı ise vy = v0y – gt. = v0sinθ – gt. Hız vektörü yatay ve düşey hız vektörlerinin bileşeni, büyüklüğünü de pisagor teoreminden bulabiliriz. v^2 = v_x^2 + v_y^2 v^2 = v_0cos \theta^2 + v_0sin \theta - gt^2 2t anındaki hızı sadece yatay hız, v0x. Bu noktada maksimum yüksekliğe yani tepe noktasına ulaşıyor. Yalnızca yatay hız kalıyor. Ama düşey hızın sıfır olmasından şunu elde edebiliriz v_y = 0 ; 0 = v_{oy} - g2t; v_{oy} = 2gt; v_0sin \theta = 2gt 3t anında, yükseklik t anındaki yüksekliğe eşit. Hız v’, yatay hızın yönü ve büyüklüğü değişmiyor v0x = v0cosθ. Düşey hız ise artık eksi yönlü aşağı doğru. Düşey hızın büyüklüğü vy = v0y – 3gt. = v0sinθ – 3gt. Hız vektörünün şiddetini bulabiliriz v'^2 = v_x^2 + v_y^2 v'^2 = v_0cos \theta^2 + v_0sin \theta - 3gt^2 Bu durumu dikkatlice t anıyla kıyaslayalım v^2 = v_0cos \theta^2 + 2gt - gt^2 \space t \space ani v'^2 = v_0cos \theta^2 + 2gt - 3gt^2 \space 3t \space ani Buradan v = v’ olduğunu görüyoruz. Bunu genellersek, eğik olarak atılan bir cismin yükselirken ve düşerken aynı yüksekliklerdeki hız büyüklükleri süratleri eşittir. 4t anında cisim yere düşüyor. Yatay hız değişmiyor, düşey hız ise -v0y. Yani yere çarpma hızının büyüklüğü atılma hızıyla aynı. Eğik atılan cisimlerin yörüngesinin hareketleri boyunca izledikleri yolun parabolik olduğunu da görüyoruz. Tepe noktasına çıkış süresinin, tepe noktasından yere iniş süresine eşit olduğunu ve bu ikisinin de uçuş süresinin yarısına eşit olduğunu da görüyoruz. Tepe noktasından sonra cismin yatay atış hareketiyle aynı hareketi yaptığını da görüyoruz. Bir cisim yatayla 37° açı yapacak biçimde, 20 m/s büyüklüğünde ilk hızla yukarı yönlü atılmaktadır. Buna göre cismin a Tepe noktasındaki maksimum yükseklikteki hızının büyüklüğü kaç m/s olur? b Tepe noktasına çıkış süresi kaç s olur? c Uçuş süresi kaç s olur? d Çıkabileceği maksimum yükseklik kaç m olur? e Menzili kaç m olur? sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s2 alın. Çözüm a Cisim yukarı yönlü eğik atış yapıyor. Tepe noktasındaki hızının cismin ilk hızının yatay bileşenine eşit olduğunu biliyoruz. Öyleyse v_x = v_{0x} = v_0 cos \theta v_0 = 20 \space m/s; v_x = 20 \space m/scos 37^\circ v_x = 20 \space m/s0,8 = 16 \space m/s b Tepe noktasına çıkış süresini düşey hızdan bulabiliriz. Düşey hızın sıfır olduğu an tepe noktasına ulaşılan an demek. v_{0y} - gt = 0 ; v_0 sin \theta = gt_c 20 \space m/s sin 37^\circ = 10 \space m/s^2t_c t_c = \frac {20 \space m/s0,6}{10 \space m/s^2} = 1,2 \space s c Uçuş süresinin çıkış süresinin iki katı olduğunu biliyoruz tu = 2tç t_u = 2 \times 1,2 \space s = 2,4 \space s d Maksimum yüksekliği çıkış süresinden bulabiliriz h = \frac{1}{2}gt^2_c h = \frac{1}{2}10 \space m/s^21,2 \space s^2 = 7,2 \space m e Menzilin yani yatayda alınan toplam yolun yatay hızla uçuş süresinin çarpımı olduğunu biliyoruz x = v_{0x}t_u = 16 \space m/s2,4 \space s = 38,4 \space m Örnek soru 2 Hava direncinin ihmal edildiği ortamda bir cisim aynı ilk süratle fakat sırasıyla yatayla θ1 = 30°, θ2 = 45° ve θ3 = 60° açı yapacak biçimde yukarı yönlü atılıyor. Cismin menzil uzaklıkları yatayda alabilecekleri en uzun yol sırasıyla x1, x2 ve x3 olduğuna göre, bu uzaklıklar büyükten küçüğe nasıl sıralanır? sin 30° = cos 60° = 0,5; sin 60° = cos 30° = √3/2; sin 45° = cos 45° = √2/2 Çözüm Menzilleri hesaplamadan önce genel menzil formülü elde edebilecek miyiz bir deneyelim x = v_0 cos \theta t_{u} t_u = 2t_c; t_{c} = \frac{v_0 sin \theta}{g}; t_u = 2\frac{v_0 sin\theta}{g} x = \frac{v_0^2}{g} 2sin \theta cos \theta Trigonometriden sin 2\theta = 2sin \theta cos \theta Öyleyse x = \frac{v_0^2}{g} sin 2\theta İlk hızlar aynı v0, sin 2θ değeri en yüksek olan açı en büyük olan olmalı. θ = 30° için 2θ = 60° => sin 60° = √3/2 θ = 45° için 2θ = 90° => sin 90° = 1 θ = 60° için 2θ = 120° => sin 120° = √3/2 Demek ki en uzağa 45° ile atılan cisim gider, 30° ve 60° ile atılan cisimler daha az ama birbirine eşit mesafe giderler. x2 > x1 = x3 Eğik atış ile ilgili kazanımlar 2018- Atış hareketlerini yatay ve düşey boyutta analiz eder. Öğrencilerin deney yaparak veya simülasyonlarla atış hareketlerini incelemeleri ve yorumlamaları sağlanır. İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili hesaplamalar yapar. Eni, boyu ve yüksekliği olmayan işarete nokta denir. Bir noktadan sınırsız sayıda doğru geçer. Noktaya örnek verecek olursak kalem ucunun bıraktığı iz, cümle sonlarına konulan işaret Ayrıca haritalarda il merkezleri ve ilçe merkezleri de nokta ile gösterilir.• şeklinde Nedir?Her iki yönde de aynı doğrultuda bulunan noktaların birleşimine doğru denilmektedir. Doğru belli bir kalınlığı, bir başlangıcı ve bir sonu yoktur. Sadece uzunluğu vardır. Doğruya örnek verecek olursak gergin tutulan ip, düz olan bir çubuk, düz olan bir yol Sponsorlu Bağlantılar Doğru Çeşitleri ve Durumları3 farklı doğru vardır. Bunlar yatay doğru, dikey doğru ve eğik durumları ise paralel doğru, kesişen doğru ve dik kesişen doğru olarak söylenebilir. Paralel doğrular asla kesişmezler. Kesişen doğrular bir noktada kesişen doğrulardır. Dik kesişen doğru ise doğruların birbirine dik kesişmesi Parçası Nedir?Başlangıcı ve bitişi olan noktaların birleşimine doğru parçası denilmektedir. Bir doğru parçasının başlangıcı ve bitişi uzatılamaz. Doğru parçasına örnek verecek olursak çubuk Nedir?Başlangıcı olan ama bitiş noktası olmayan yani başlangıcı belli ama bitişi belli olmayan sınırsız doğrulara ışın denilmektedir. Işına örnek verecek olursak televizyon ya da radyo Nedir?Köşesi ve kenarı olmayan sınırsız noktalar kümesine düzlem denir. Bir camın yüzeyi ya da bir duvarın yüzeyi birer düzlemdirler.

yatay dikey eğik doğrular konu anlatımı